（Frank Wyrowski教授）
2025年1月
摘要
在光學設計中，通常使用兩種介質之間的光滑界面來塑造波前。球面和非球面界面用于在成像系統中創建透鏡和反射鏡。在非成像光學中，自由曲面被用來故意引入特定的像差以塑造光的能量分布。在每種情況下，表面都將入射波前的相位轉換為符合設計標準的特定輸出相位。
平面表面可以實現通常通過光滑表面進行的相同相位變換。本文探討了設計平面透鏡的基本原理，包括菲涅爾透鏡、衍射透鏡和超透鏡。
所有示例均使用VirtualLab Fusion (VLF) 軟件進行。新引入的技術和功能計劃于2025年發布到VLF。如需了解更多發布詳情或有關超透鏡設計和建模的疑問，請聯系support@www.nbhyd.com.cn。
本文源自Frank Wyrowski在2024年5月22日Photonics Media網絡研討會上，Frank Wyrowski主持的 “平面透鏡：追尋從平滑表面到菲涅爾透鏡、衍射透鏡以及超透鏡的演變” (Flat Lenses: Tracing the Evolution from Smooth Surfaces to Fresnel, Diffractive, and Meta Lenses)講座的文字記錄和演示文稿。
1.平面透鏡的潛力與局限性
幻燈片 #2-5
在本文的開頭，我打算探討一個問題：將平面透鏡集成到光學設計中可以期待什么樣的結果？為了回答這個問題，有必要介紹一些與平面透鏡討論相關的透鏡設計基本原理。每個透鏡都旨在轉換一個或多個入射波前。在成像中，通常轉換球面和平面波前。透鏡的功能由其預期執行的轉換定義。這些信息通過所謂的功能透鏡得以保存，并可用于建模和設計。功能透鏡通過一組輸入相位及其相應的輸出相位（也稱為信號相位）提供所有轉換的詳細信息。僅涉及一對波前相位的轉換稱為單場轉換。另一方面，當涉及多對波前相位時，該過程稱為多場轉換。
圖1.幻燈片#5
幻燈片 #6-7
在一個基本的成像場景中，功能透鏡指定了將發散的球面輸入波前相位轉換為會聚的球面輸出波前相位。本文將集中討論與單色光相關的轉換。我推薦參考Kleemann等人的工作，該工作基于應用于單色光的技術，提供了設計用于多色光的平面光學的見解[2]。
從功能透鏡的規格開始，設計透鏡表面的目標是用一個物理透鏡替代功能透鏡，以實現指定的單場或多場轉換。在近軸近似內，表面的設計通過單個球面解決。
幻燈片 #8-13
讓讓我們詳細研究實現單場轉換的單個透鏡表面的設計。透鏡表面的設計可以基于物理光學的原理，即電磁場的相位在不同介電介質之間的界面上保持不變。這一陳述是折射定律的另一種表達方式。我們得出表面設計方程：
圖2.幻燈片#8
 (1)
常數相位  可以進行調整，以確保表面 Sj與指定的參考點 rref相交。
圖3.幻燈片#11
我們從圖3中指定的示例開始。通過數值求解設計方程，得到了實現所需變換的表面S。虛線表示入射場的大小，由此我們確定了表面厚度，如藍色區域所示。需要注意的是，透鏡表面的扁平化不會影響物體和像平面的距離，因此系統的長度保持不變。
幻燈片 #14-16
接下來，我們檢查一個離軸場，并使用兩個不同的參考點進行表面設計。得到的表面如圖4所示。正如預期的那樣，由不同物體點生成的表面有些不同。因此，單個表面無法解決多場變換問題，并且會為除設計波前之外的任何輸入波前生成像差。因此，必須包含額外的表面來平衡像差，并以足夠的精度實現所需的多場變換。沒有證據表明平面透鏡可以消除這一要求。
圖4.針對兩個不同參考點的軸上（藍色）和軸外（紅色）物體點的表面設計。
圖5.幻燈片#17
幻燈片 #17-18
需要注意的是，文獻中提到了一些配置，其中場重疊但占據不同區域，作為校正平面透鏡像差的一種方法。當然，設計用于像平面附近像差控制的透鏡表面比位于光闌和光瞳附近的透鏡更具優勢。然而，這同樣適用于平面和“厚”透鏡表面。這一點在圖5所示的手機相機鏡頭系統中表現得尤為明顯。
為了進一步了解，讓我們考慮光束擴展器的設計。在這種情況下，需要一個初始透鏡將入射的平面相位轉換為會聚或發散的球面相位。這里展示了發散的情況。第二個透鏡用于準直入射光，從而將球面相位轉換回平面相位。因此，使用兩個透鏡是必要的。光束擴展的程度由透鏡之間的距離d及其數值孔徑決定。透鏡的扁平化不會改變這一結果。
幻燈片 #19-29
這些觀察得出以下結論：
-平面透鏡減少了透鏡的厚度和重量。
-平面透鏡的薄型輪廓可能為減少透鏡表面之間的間距提供更多選擇。
-平面透鏡的制造方法與傳統透鏡不同，這在特定情況下可能帶來優勢。
-平面透鏡可能為可切換透鏡提供新的機會。
-用平面表面替換厚透鏡表面會改變系統中的像差動態，這可能會根據具體情況增強像差校正的可能性。
-使用具有強烈且相反色差的衍射透鏡來抵消光滑透鏡表面的色差，是這種潛力的一個充分記錄的實例。
-平面透鏡的某些特性，如其偏振敏感功能，可能根據其用途被視為有益或有害。
-沒有證據表明平面透鏡（包括超透鏡）能夠減少系統的總長度或光學系統中的透鏡表面數量，超出非球面和自由曲面所能達到的范圍。
幻燈片 #30-38
最終，平面透鏡為光學設計工具陣列提供了一個顯著且引人注目的補充。平面透鏡的實用性因其應用背景的不同而有顯著變化�？傊�，將平面透鏡技術集成到透鏡設計工作流程中，以充分理解和利用其能力至關重要。現在是時候實際評估平面透鏡的潛力，而不僅僅是停留在理論討論上了。以下兩個工作流程至關重要：
工作流程 #1：
1. 根據指定的功能透鏡進行平面透鏡的結構設計。
2. 評估平面透鏡的性能。
3. 收集并導出透鏡數據以滿足制造需求。
工作流程 #2：
1. 用平面透鏡替換“厚”透鏡表面。
2. 評估包含平面透鏡的系統的功能。
3. 促進系統優化。
將平面透鏡集成到透鏡設計工作流程中，需要在理論基礎和光學軟件的實現方面取得重大進展。在不同軟件產品之間引入數據接口并不能提供所需的解決方案。
在光學軟件的進步中，必須實現三個基本目標：
1. 開發高效且用戶友好的平面透鏡設計算法。
2. 能夠以足夠的精度和速度模擬包含平面透鏡的透鏡系統。
3. 促進包含平面透鏡的光學系統的優化。
在LightTrans，我們致力于增強我們軟件VirtualLab Fusion的平面透鏡功能，以在2025年之前實現這些目標。本文集中討論第一個目標。有關所有目標的全面探討，請參閱我們關于超透鏡的論文[6]。
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